REDUCCCIÒN AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
En esta oportunidad determinaremos el valor de las funciones trigonométricas mediante su relación con los ángulos del primer cuadrante.

ÁNGULOS DEL SEGUNDO CUADRANTE
Consideremos un ángulo del segundo cuadrante: π/2 ≤ α ≤ π
Un ángulo y su suplemento (180º - α) tiene idéntica representación para el seno.
sen α = sen (180º - α)

Mientras que la representación del coseno son segmentos orientados opuestos que difieren
en el signo.
cos α = -cos (180º - α)

Las funciones, tangente y cotangente se representan con segmentos orientados opuestos pero de igual magnitud
tan α = -tan (180º - α)
cot α = -cot (180º - α)

La secante y la cosecante tienen el mismo signo que las funciones reciprocas coseno y seno, respectivamente
sec α = -sec (180º - α)
csc α = csc (180º - α)

RESUMEN PARA ÁNGULOS DEL SEGUNDO CUADRANTE
Si α es un angulo menor que 180º y mayor que 90º; es decir del segundo cuadrante:
sen α = sen(180º – α)
cos α = -cos(180º - α)
tan α = -tan(180º - α
cot α = -cot(180º - α)
sec α = -sec(180º - α
csc α = csc (180º - α)

ÁNGULOS DEL TERCER CUADRANTE
Al ángulo β y a su diferencia con 180º, les corresponden segmentos orientados opuestos pero de igual magnitud, que representan el valor del seno y del coseno.

sen β = -sen(β - 180º)
cos β = -cos(β - 180º)



Observa que β y β -180º tienen valores para la tangente y cotangente representados por segmentos orientados idénticos.

tan β = tan(β – 180º)
cot β = cot(β – 180º)

La secante y la cosecante tienen el mismo signo de las funciones coseno y seno, respectivamente:
Sec β = - sec(β – 180º)
Csc β = - csc(β – 180º)

RESUMEN PARA ÁNGULOS DEL TERCER CUADRANTE
Si β es un ángulo menor que 270º y mayor que 180º; se cumple que:
sen β = -sen(β -180º)
cos β = -cos(β -180º)
tan β = tan(β - 180º)
cot β = cot(β - 180º)
sec β = -sec(β - 180º)
csc β = -csc (β - 180º)
ANGULOS DEL CUARTO CUADRANTE

Para el ángulo α y su diferencia con 360° los valores del seno so representados por segmentos orientados opuestos y lo valores del coseno con segmentos orientados idénticos.

Sen α = - sen(360° - α)

Cos α = cos(360° - α)

Al angulo α y a su diferencia con 360° les corresponde tangentes y cotangentes representada por segmentos orientados de igual magnitud y de sentido contrario.

Tan α = - tan(360° - α)

Cot α = - cot(360° - α)

La secante y la cosecante tienen el mismo signo que las funciones seno y coseno, respectivamente.

Sec α = sec(360° - α)

Csc α = -csc(360° - α)

RESUMEN PARA ANGULOS DEL CUARTO CUADRANTE

Si α es un ángulo menor que 360° y mayor que 270°

Sen α = - sen(360° - α) Cos α = cos ( 360° - α) Tan α = - tan(360° - α) Cot α = - cot(360° - α) Sec α = sec ( 360° - α) Csc α = -csc(360° - α)